Lernselbst
Mathematik
Termumformungen
704, 711, 715-717, 728-730
802-804, 808,814,821,822, 829
 
 
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Wir finden Lernselbst geeignet für selbstgesteuertes, schüleraktives, vertiefendes Lernen im Rahmen von (ELF)

Achtung: Programm ist noch nicht absolut "mackenfrei" und benötigt Java zum Laufen. Java ehalten Sie gratis bei :Sun Microsystems
Das Java Applet wurde von © Walter Fendt am 18. August 2003 erstellt und darf benutzt werden. . Alle Rechte beim Berfasser!
Lernziele
a) sich Zahlen vorstellen
b) sich Operationen vorstellen
c) Rechengesetze anwenden und darin Sicherheit gewinnen
d) Terme schrittweise vereinfachen oder in Varianten rechnen
Erzeugt mit Z.u.L. von R. Grothmann MPSOBerg Juli 2005ist
Theorie: algebraische Operationen und ihre Hierarchie
Klammer vor Potenz- vor Punkt- und vor Strichrechnung
Mit Klammersetzung lässt sich eine andere algebraische "Vorfahrt" erzwingen
als die Grundregel "Potenz vor Punk vor Strich"
[ (      ) ]
Hauptoperationen
Umkehroperationen
Potenzrechnungen
 

Potenzieren

Exponent
Basis          
2
5  

Radizieren (Wurzelziehen)
Wurzel aus dem Radikand ergibt Radix

Quadratwurzel aus 25 = + oder - 5

2        
5 5 = 5 = 25
die Multiplikation gleicher Faktoren wird vereinfacht als Potenz dargestellt

 
Punktrechnungen
 

Multiplikation

Faktor mal Faktor = Produkt
5 3 = 15
Faktoren dürfen vertauscht werden


Division
(als Umkehroperation der Multiplikaion

Dividend durch Divisor = Quotient
15 : 3 = 5

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5•3 = 15
die Addition lauter gleicher Summanden
wird vereinfacht als Multiplikation dargestellt
 
Strichrechnungen

Addition

Summand plus Summand = Summe
3 + 4 = 7
Summanden dürfen vertauscht werden

Subtraktion (als Umkehroperation der Addition)

Minuend minus Subtrahend = Differenz
7 - 4 = 3
Addition
auf dem Zahlenstrahl ausprobieren
Subtraktion
auf dem Zahlenstrahl ausprobieren
 
Theorie: Rechenregeln für Vorzeichen und Klammern
 
Klammerregel: beim Auflösen von Klammern gilt:
ein Plus vor der Klammer 3 + ( 5 - 2) =   
     3 + 5 - 2 die Klammer kann weggelassen werden
ein Minus vor der Klammer 3 - ( 5 - 2) =   
     3 -  5 + 2 jedes Vorzeichen in der Klammer wechselt
 
 
Vorzeichenregel: beim Zusammentreffen von 2 Vorzeichen gilt:
zwei gleiche Vorzeichen verschmelzen zu
   + + = +
   
 - - = +
      plus
 
zwei ungleiche Vorzeichen verschmelzen zu
  
-+ = -     
+ - = -     
minus   
   
Beachte: Dein Taschenrechner hat diese Regeln "eingebaut". Ueberliste dich nicht selber und rechne im Kopf mit oder schätze zumindest das Resultat ab und ptüfe kritisch.

 

Die Mathematik ist logisch aufgebaut. Daraus ergibt sich eine Hierarchie der Operationen.

Hierarchie meint: wer ist vorgesetzt und hat mehr zu sagen, wer ist untergeben und hat weniger Einfluss. Denke zB an Armee und katholische Kirche.

Die Klammern können bestehende Regeln ausser Kraft setzen und ein anderes Vorgehen erzwingen (General / Pabst).

Die Operationen gehen eine aus der anderen hervor.

Die Potenzen sind die wirklichen Chefs (Oberst / Kardinal)

Die Punktrechnungen sind bereits Vorgesetzte. (Hauptmann / Bischof)

Die Strichrechnungen bilden das Fundament. (Soldat / Priester)

Beispiel: LU-11, Arbeitsblatt Seite 55 Nr.1.1

1.) tippe die Aufgabe aus dem Buch ein 8 + (15 + 25) (Eingabetaste)

2.) vereinfache den Term auf irgend eine mathematisch korrekte Weise
zB. 8 + 15 + 25
oder 8 + ( 30)
oder 23 + 25 (drücke nach jeder korrekten Umformung die (Eingabetaste))

3.) gib das Schlussresultat ein 48 (Eingabetaste)

Das Programm kann als zip File heruntergeladen werden und darf gratis auf dem eigenen PC genutzt werden.
herzlichen Dank an den Autor :
 
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